Question

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線(xiàn)航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的點(diǎn)處，乙船在中間點(diǎn)處，丙船在最后面的點(diǎn)處，且.一架無(wú)人機(jī)在空中的點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，在同一時(shí)刻測(cè)得， .（船只與無(wú)人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）

（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距100米，求無(wú)人機(jī)到丙船的距離.（精確到1米）

Answer 1

【答案】（1）（2）米.

【解析】試題分析：如圖：（1）因?yàn)?/span>，在兩個(gè)三角形和中用正弦定理，即可求出；（2）因?yàn)?/span>，所以，在中， ，設(shè)，則，由余弦定理即可求出的值，進(jìn)而求出.

試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，

，

在中，由正弦定理，得，

又， ，

故.即無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比為.

（2）由得，且，由（1），可設(shè)，則，

在中，由余弦定理，得，

解得，

即無(wú)人機(jī)到丙船的距離為 米.