【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以平面直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程是
，(
為參數).
（1）求直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點，求
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.
(1)求證：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：方程
有兩個不相等的實數根；命題
：不等式
的解集為
.若或為真，為假，求實數
的取值范圍.
【答案】
或
【解析】
根據“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數的取值范圍.
因為或為真，為假，所以為真，為假
為假，
，即：
，∴
或
,
為真，
，即：
，∴
或
,
所以取交集為或
.
【點睛】
本小題主要考查含有簡單邏輯聯結詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關系，屬于中檔題.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為
，
且離心率
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）求以點
為中點的弦所在的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
，其中
在
軸的同一側.
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）是否存在題設中的點，使得
？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為F，左頂點為A，已知
，其中O為坐標原點，e為橢圓的離心率．
求橢圓C的方程；
是否存在斜率為
的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線
上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
.
（1）求函數f（x）的單調增區間.
（2）若方程
上有解，求實數m的取值范圍.
（3）設
，已知區間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中求b﹣a的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（）
A. “
，若
，則
且
”是真命題
B. 在同一坐標系中，函數
與
的圖象關于
軸對稱．
C. 命題“
，使得
”的否定是“
，都有
”
D. 
，“
”是“
”的充分不必要條件
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