Question

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為,
（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）a的取值范圍是

第一問中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
設出二次函數的解析式，然后利用判別式得到a的值。
第二問中，
解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),
  ①
由方程
             ②
∵方程②有兩個相等的根，
∴，
即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或a=-1/5
a=-1/5代入①得：
（2）由


由 解得：

故當f(x)的最大值為正數時，實數a的取值范圍是