Question

我國發射的“神舟八號”的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面為m千米，遠地點距地面為n千米，地球半徑為R千米，關于此橢圓軌道，有以下三種說法：（1）長軸長為n-m-2R千米；（2）焦距為n-m千米；（3）短軸長為2

(m+R)(n+R)

千米．其中正確的說法的序號為

（2）（3）

．

Answer 1

分析：設長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，則近地點A距地心為a-c，遠地點B距地心為a+c，可得a-c=m+R，a+c=n+R，計算可得結論．

解答：解：（1）設長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，則近地點A距地心為a-c，遠地點B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

∴2a=m+n+2R，即（1）不正確；
（2）由題意n+R=a+c，m+R=a-c，可解得n-m=2c，故（2）正確；
（3）由（1）知，b²=a²-c²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短軸長為2

(m+R)(n+R)

千米，故（3）正確．
故答案為：（2）（3）

點評：本題考查橢圓的應用，綜合考查了橢圓的長軸、短軸、以及離心率等性質，屬于基礎題．