Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，S5＝－15.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－48，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）an＝3－2n；（2）k＝8.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n-1）d．再由a1＝1，S5＝－15，求得d的值，從而求得通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an＝3－2n，由Sn＝2n－n2，Sk=-48，可得k2－2k－48＝0，解得k的值．

試題解析：

(1) 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，S5＝－15，可得5＋10d＝－15，解得d＝－2，即an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2) 由(1)可知an＝3－2n，

所以Sn＝＝2n－n2.

令2k－k2＝－48，即k2－2k－48＝0，解得k＝8或－6.

又k∈N*，故k＝8.