Question

已知隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=c(

2

3

)k，k=1，2，3，則c=

27

38

．

Answer 1

分析：由隨機變量ξ的分布列得到P(ξ=1)=c(

2

3

)1=

2

3

c，P(ξ=2)=c(

2

3

)2=

4c

9

，P(ξ=3)=c(

2

3

)3=

8c

27

，再根據其和為1，進而得到c的數值．

解答：解：因為隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=c(

2

3

)k，k=1，2，3，
所以P(ξ=1)=c(

2

3

)1=

2

3

c，P(ξ=2)=c(

2

3

)2=

4c

9

，P(ξ=3)=c(

2

3

)3=

8c

27

，
又因為

2c

3

+

4c

9

+

8c

27

=1，
所以c=

27

38

．
故答案為：

27

38

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與分布列的性質，本題考查用解方程的數學思想解決分布列問題，此題是一道基礎題．