已知橢圓中心在原點，焦點在
軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
經過點
（0,1），且與橢圓交于
兩點，若
，求直線的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程等基礎知識，考查用代數法研究圓錐曲線的性質，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經過（0,1）點，所以先設出直線方程，與橢圓聯立，消參得到關于x的方程，先設出點坐標，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出
，聯立上述表達式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設橢圓方程為
，
因為
，所以
，
所求橢圓方程為 4分
（2）由題得直線的斜率存在，設直線方程為
則由
得
,
設
，則由
得 ..8分
又
，
所以
消去
得
解得
所以直線的方程為
，即或 12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線方程；3.韋達定理.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
為橢圓
的左、右焦點，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
交橢圓于
兩點，則
的內切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，準線為
，點
為拋物線C上的一點，且
的外接圓圓心到準線的距離為
．
（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為
，過點P作圓F的2條切線分別交
軸于點
，求
面積的最小值時
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）已知定點
、
，動點N滿足
（O為坐標原點），
，
，
，求點P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（ⅰ）設直線的斜率分別為
、
，求證：
為定值；
（ⅱ）當點運動時，以
為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求
·
的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為
。若
，求直線的傾斜角。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，準線為
，
，以
為圓心的圓與相切于點
，的縱坐標為
，
是圓與
軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線
與圓的方程；
( II)已知直線
，
與交于
兩點，與交于點
,且
， 求
的面積．
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軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2),
,
均在拋物線上.
，求直線AB方程.
，焦點在
軸上的拋物線過點
.
交于
、
兩點，求證：
.