Question

已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|的值．

Answer 1

（1）x＝－1或x＝3（2）2或2.

(1)若a⊥b，
則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，
整理得x²－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
當x＝0時，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，
∴|a－b|＝＝2；
當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，
∴|a－b|＝＝2.
綜上，可知|a－b|＝2或2.