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列三角形數表
1            -----------第一行
2    2         -----------第二行
3   4    3       -----------第三行
4   7    7   4     -----------第四行
                5   11 14 11   5
…   …    　…   　 …
…   …  　…   　…     …
假設第行的第二個數為
（1）依次寫出第六行的所有數字；
（2）歸納出的關系式并求出的通項公式；
（3）設求證：…

：（1）第六行的所有6個數字分別
是6，16，25，25，16，6； ……………3分
（2）依題意，

，
所以；
當n=2時， ,也滿足上述等式
所以……………7分
（3）因為所以
……………12分

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數叫做三角形數，其通項為

n(n+1)

，前n項和為sn=

n(n+1)(n+2)

，如下圖所示，有一列三角形數表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數（當數的個數不少于3時）都分別依次成等差數列，依次記各三角形數表中的所有數之和為a_n，則a1=

0+2+6

2(1+3)

=2，a2=

0+3+9+18

3(1+3+6)

．

（1）求a₃，a₄，并寫出a_n的表達式；
（2）令b_n=

an+1

，證明2n＜b₁+b₂+b₃+…+b_n＜2n+2（n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

列三角形數表
1-----------第一行
2    2-----------第二行
3   4    3-----------第三行
4   7    7   4-----------第四行
5   11  14  11   5
…
…
假設第n行的第二個數為a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）依次寫出第六行的所有數字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關系式并求出a_n的通項公式．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河南省許昌市四校高二下學期第一次聯考文科數學 題型：解答題

列三角形數表

1 -----------第一行

2 2 -----------第二行

3 4 3 -----------第三行

4 7 7 4 -----------第四行

5 11 14 11 5

… … 　… 　 …

… … 　… 　… …

假設第行的第二個數為