Question

設AB是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點，O為坐標原點，則kAB•kOM= ．

 

Answer 1

﹣．

【解析】

試題分析：設出A，B兩點的坐標求出中點M的坐標，根據題意表示出kABkOM=，再利用b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，代入可得答案．

【解析】
由題意得：設A（x1，y1）B（x2，y2），則中點M（，），

所以kAB=，kOM=，

所以kAB•kOM=，

又因為點A（x1，y1）B（x2，y2）在橢圓上

所以b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，

所以得b2（x22﹣x12）+a2（y22﹣y12）=0，

所以=﹣．

故答案為﹣．