(本題滿分12分)已知函數(shù)

(

為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)

的最小值;
(2)若

,證明:

.
(1)當(dāng)

時,

有最小值1
(2)見解析
(1)解:∵

,∴

.
令

,得

.
∴當(dāng)

時,

,當(dāng)

時,

.
∴函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增.
∴當(dāng)

時,

有最小值1.
(2)證明:由(1)知,對任意實數(shù)

均有

,即

.
令

(

),則

,
∴

.
即

.
∵

∴

.
∵

,
∴

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)

滿足

(1)求

的解析式,并判斷

在

上的單調(diào)性(不須證明);
(2)對定義在

上的函數(shù)

,若

,求

的取值范圍;
(3)當(dāng)

時,關(guān)于

的不等式

恒成立

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圖1中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為

,則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列四式中只可能是( )


圖1 圖2
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

的定義域為

,若命題

與命題

有且僅有一個為真命題,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)
對于兩個定義域相同的函數(shù)

、

,如果存在實數(shù)

、

使得

=

+

,則稱函數(shù)

是由“基函數(shù)

、

”生成的.
(1)若

=

+

和

=

+2生成一個偶函數(shù)

,求

的值;
(2)若

=2

+3

-1由函數(shù)

=

+

,

=

+



,

∈R且

≠0

生成,求

+2

的取值范圍;
(3)如果給定實系數(shù)基函數(shù)

=

+

,

=

+



≠0

,問:任意一個一次函數(shù)

是否都可以由它們生成?請給出你的結(jié)論并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

則其零點所在的區(qū)間為 ( )
| A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義

,已知實數(shù)
x,
y滿足|
x|≤2,|
y|≤2,
設(shè)

則z的取值范圍是 ( )
| A.[-7,10] | B.[-6,10] | C.[-6,8] | D.[-7,8] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在

上的函數(shù)

滿足

,

,且

,當(dāng)

時,有

,求

的值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖像,可能正確的是 ( )

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