Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，△ABC的周長為＋2，且sinA＋sinB＝sinC.

(1)求邊c的長；

(2)若△ABC的面積為sinC，求角C的度數．

 

Answer 1

（1）（2）∠C＝60

【解析】(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝sinC，由正弦定理，得a＋b＝c，∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2.

∴a＋b＝2，c＝.

(2)在△ABC中，S△ABC＝absinC＝sinC，

∴ab＝，即ab＝.

又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，得cosC＝＝＝，又在△ABC中∠C∈(0，π)，

∴∠C＝60°