Question

某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了x•46%=230人，回答問題統計結果如圖表所示．

組號	分組	回答正確 的人數	回答正確的人數 占本組的概率
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	B	0.36
第5組	[55，65）	3	y

（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由回答對的人數：每組的人數=回答正確的概率，分別可求得要求的值；
（Ⅱ）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數；
（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為a₁，a₂，第3組的記為b₁，b₂，b₃，第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數，由古典概型可得概率．
解答：解：（Ⅰ）第1組人數5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）
第2組人數100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）
第3組人數100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）
第4組人數100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）
第5組人數100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）
（Ⅱ）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，
所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）
（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為a₁，a₂，第3組的記為b₁，b₂，b₃，第4組的記為c，
則從6名學生中任取2名的所有可能的情況有15種，
它們是：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c），
（b₂，b₃），（b₂，c），（b₃，c）．…（10分）
其中第2組至少有1人的情況有9種，
它們是：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c）．…（12分）
故所求概率為．…（13分）
點評：本題考查列舉法求解古典概型的概率，涉及頻率分布表的應用和分層抽樣的特點，屬基礎題．