Question

已知B為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左準線與x軸的交點，點A（0，b），若滿足

AP

=2

AB

的點P在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得B（-

a2

c

，0），由

AP

=2

AB

可得B為PA的中點，設P（x₀，y₀），由中點坐標公式可得

x0+0 2 =- a2 c y0+b 2 =0

，解之，代入雙曲線的方程化簡可得．

解答：解：由題意可得B（-

a2

c

，0），由

AP

=2

AB

可得B為PA的中點，
設P（x₀，y₀），由中點坐標公式可得

x0+0 2 =- a2 c y0+b 2 =0

，
解得

x0=- 2a2 c y0=-b

，代入雙曲線的方程可得

4a4 c2

a2

-

b2

b2

=1，
即

4a2

c2

=2，解得e=

c

a

=

2

故答案為：

2

點評：本題為雙曲線的離心率的求解，由已知得出關于a，c的等量關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．