Question

設集合A為函數f(x)＝ln(－x²－2x＋8)的定義域，集合B為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．
(1) 寫出f(x)的單調區間；
(2) 若B⊆∁_R A，求a的取值范圍．

Answer 1

(1)由－x²－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，
單調遞增區間為(－4，－1)，單調遞減區間(－1，2)，       ………………4分
(2)因為∁_RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．                   …………5分
由(x＋4)≤0，知a≠0.                            ………6分
①當a>0時，由(x＋4)≤0，得B＝，不滿足B⊆∁_RA；……7分
②當a<0時，由 (x＋4)≥0，得B＝(－∞，－4)∪，
欲使B⊆∁_RA，則≥2，解得－≤a<0或0<a≤，
又a<0，所以－≤a<0；                            …………9分
綜上所述，所求a的取值范圍是.

略