Question

某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應獲獎概率是以a₁為首項公比為2的等比數列，相應獲得的獎金是以700元為首項，公差為-140元的等差數列，則參與該游戲獲得獎金的期望為

500

元．

Answer 1

分析：有題意得設獲得的獎金為ξ，則ξ可能取的值為700元，560元，420元，根據題意解出各獲獎的概率

1

7

，

2

7

，

4

7

，進而列出分布列求出獲得獎金的期望．

解答：解：設獲得的獎金為ξ，則ξ可能取的值為700元，560元，420元
由題意得因為獲得一、二、三等獎相應概率是以a₁為首項公比為2的等比數列
所以a₁+2a₁+4a₁=1所以a₁=

1

7

所以獲得一、二、三等獎相應概率依次為

1

7

，

2

7

，

4

7

所以ξ的分布列為：
p（ξ=700）=

1

7

，p（ξ=560）=

2

7

，p（ξ=420）=

4

7

所以參與該游戲獲得獎金的期望Eξ=700×

1

7

+560×

2

7

+420×

4

7

=500．
故答案為500元．

點評：解決此類題目的關鍵是求出隨機變量可能取到的數值與隨機變量取值時的概率，進而利用求期望的公式求出期望即可，此類題目是高考出題的熱點之一．