Question

甲、乙兩個籃球運動員，投籃命中率分別為0．7及0．6，每人投籃三次，求：

(1)二人進球數相等的概率；

(2)甲比乙進球數多的概率(保留三位有效數字)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設兩人進球數相等的事件為A，則 A＝甲不進×乙不進＋甲進1球×乙進1球＋甲、乙各進2球＋甲、乙各進3球． ∴P(A)＝P3(0)·P3′(0)＋P3(1)·P3′(1)＋P3(2)·P3′(2)＋P3(3)·P3′(3) =0．33×0．43＋3×0．7×0．32×3×0．6×0．42＋3×0．72×0．3×3×0．62×0．4＋0．73×0．63＝0．001728＋0．054432＋0．190512＋0．074088＝0．321． 可得，甲、乙進球數相等的概率為0．321． (2)設甲比乙進球多的事件為B，則 B＝甲進l球×乙不進球＋甲進2球×乙不進球＋甲進3球×乙不進球＋甲進2球×乙進1球＋甲進3球×乙進1球＋甲進3球×乙進2球． ∴P(B)=P3(1)·P3′(0)＋P3(2)·P3′(0)＋P3(3)·P3′(0)＋ P3(2)·P3′(1)＋P3(3)·P3′(1)＋P3(3)·P3′(2) =C0．70．320．43＋C0．720．30．43＋C0．73 0．43＋C0．720．3C0．60．42＋0．73C0．60．42＋0．73C0．620．4 =0．012296＋0．028224＋0．021952＋0．127008＋0．098784＋0．148176=0．436． 可得，甲比乙進球多的概率為0．436 點評：本題是關于互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗等知識的綜合題，解答本題的關鍵是將所求概率的事件分解為若干個事件的和，同時再將每一個互斥事件表示為幾個相互獨立事件的積．