Question

【題目】如圖，梯形中， ，矩形所在的平面與平面垂直，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，平面與平面所成的銳二面角為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：(1) 取中點(diǎn)，由題意可知四邊形BCDM,ADCM均菱形，所以，即AD垂直于再垂直平面的交線，所以平面BFED，可證平面平面。（2）以DA,DB，DE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系， ，用夾量建立函數(shù)關(guān)系所以

試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn),連接,因?yàn)锳B//CD,

所以四邊形為菱形, 所以,

因?yàn)槠矫鍮FED⊥平面ABCD, 平面BFED平面ABCD ,

平面,所以平面BFED.

又平面ADE, ∴平面平面;

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜝FED為矩形,所以ED⊥DB,

如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

設(shè)AD=1,則

,設(shè)是平面PAB的

法向量,則

取

又平面的一個(gè)法向量為

.