Question

9、用二分法求函數(shù)f（x）=3^x-x-4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：

f（1.6000）=0.200	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3^x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為

1.56

．

Answer 1

分析：方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3^x-x-4的一個零點所在的區(qū)間，此區(qū)間應滿足：①區(qū)間長度小于精度0.01，②區(qū)間端點的函數(shù)值的符號相反．

解答：解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0，
∴函數(shù)f（x）=3^x-x-4的一個零點在區(qū)間（1.5625，1.5562）上，
故函數(shù)的零點的近似值（精確到0.01）為 1.56，可得方程3^x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為 1.56，
故答案為  1.56．

點評：本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數(shù)的零點與方程近似解的關系．