Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），則
（1）f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱；
（2）把f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
（3）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）對(duì)稱；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，

π

12

]上為增函數(shù)．
以上說(shuō)法中正確的為

（2）（4）

．

Answer 1

分析：將x=

π

3

代入，判斷其函數(shù)值是否為最值，可判斷（1）；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性，可判斷（2）；將x=

π

4

代入，判斷其函數(shù)值是否為0，可判斷（3），根據(jù)三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可判斷（4）

解答：解：當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）=sin（2x+

π

3

）=sinπ=0，故f（x）的圖象關(guān)于（

π

3

，0）對(duì)稱，不是關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；
f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，得到f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象，由f（x）=cos2x為一個(gè)偶函數(shù)，故（2）正確；
當(dāng)x=

π

4

時(shí)，f（x）=sin（2x+

π

3

）=sin

5π

6

≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（

π

4

，0）對(duì)稱，故（3）錯(cuò)誤；
∵ω=2，可得函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）的周期T=π，當(dāng)x∈[0，

π

12

]時(shí)，2x+

π

3

∈[

π

3

，

π

2

]，故f（x）在[0，

π

12

]上為增函數(shù)，故（4）正確
故答案為：（2）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，周期性，單調(diào)懷，奇偶性，函數(shù)圖象的平移，是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大．