Question

下面六個冪函數的圖象如圖所示，試建立函數與圖象之間的對應關系

(1)y=x 3 2 ；(2)y=x 1 3 ；(3)y=x 2 3 ；(4)y=x-2；(5)y=x-3；(6)y=x- 1 2 .

Answer 1

分析：根據函數的解析式確定函數的奇偶性和單調性，從而找到它對應的函數圖象．

解答：解：六個冪函數的定義域，奇偶性，單調性如下：
（1）y=x

3

2

=

x3

定義域[0，+∞），既不是奇函數也不是偶函數，在[0，+∞）是增函數；

(2)y=x 1 3 = 3 x 定義域為R，是奇函數，在[0，+∞)是增函數； (3)y=x 2 3 = 3 x2 定義域為R，是偶函數，在[0，+∞)是增函數； (4)y=x-2= 1 x2 定義域R+UR-是偶函數，在(0，+∞)是減函數； (5)y=x-3= 1 x3 定義域R+UR-是奇函數，在(0，+∞)是減函數； (6)y=x- 1 2 = 1 x 定義域為R+既不是奇函數也不是偶函數，在(0，+∞)       上減函數.

通過上面分析，可以得出對應關系為：（1）?（A），（2）?（F），（3）?（E），（4）?（C），（5）?（D），（6）?（B）．

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質，函數的單調性和奇偶性的應用，屬于基礎題．