Question

已知是奇函數．
（1）求a的值；　　 （2）判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性．

Answer 1

解：（1）∵是奇函數
∴f（-x）+f（x）=0
∴+=0
∴=1
∴a²=1，得a=±1
又a=-1時，解析式無意義，故a=1
（2）由（1）=
當x∈（-1，1）時，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）遞增，故遞減，
由此知函數f（x）在（-1，1）上是減函數
分析：（1）是奇函數，由奇函數的定義建立方程求a；
（2）由（1），運用分離常數法對其形式進行變化，再依據所得的形式進行判斷單調性即可
點評：本題考查對數函數的單調性，解題的關鍵根據奇函數的性質建立方程求出參數，得到函數的解析式再用分離常數法判斷出內層函數的單調性，再由復合函數單調性的判斷方法判斷出函數在（-1，1）上的單調性，本題題干簡單，涉及到的函數中的考點挺多，綜合性強，鑰匙時要注意根據題設的條件選擇解題方法，分離常數法是判斷分子分母都是齊次的函數的單調性時常用的技巧，其特征是把分母變為常數，方便判斷函數單調性，此法是一判斷方法，切記．