Question

某種細菌在培養過程中，每15分鐘分裂一次（由一個分裂成兩個），這種細菌由1個分裂成4096個需經過

3

小時．

Answer 1

分析：由題意可知細胞分裂一次時有2¹個細胞，分裂2次時變為2×2=2²個細胞，分裂3次時變為2×2×2=2³個細胞…，故當分裂n次時變為2ⁿ個細胞，故可得出2ⁿ=4096，可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次時所用的時間．

解答：解：∵細胞分裂一次時有2¹個細胞，
分裂2次時變為2×2=2²個細胞，
分裂3次時變為2×2×2=2³個細胞…，
∴當分裂n次時變為2ⁿ個細胞，故可得出2ⁿ=4096，
∵2¹²=4096，
∴n=12，
∵細胞15分鐘分裂一次，
∴細胞分裂12次所需的時間為12×15=180分鐘=3小時．
故這種細菌由1個分裂為4096個，這個過程要經過3小時．
故答案為：3．

點評：本題考查的是指數函數的實際應用，根據題意找出細胞每分裂一次后所得細胞各數之間的關系，列出關系式，是解答此題的關鍵．