Question

已知S-ABC是正四面體，M為AB之中點，則SM與BC所成的角為

 

．

Answer 1

分析：取AC的中點N，連接MN，SN，將BC平移到MN/，根據異面直線所成角的定義可知∠SMN為異面直線SM與BC所成的角，設棱長為2，在三角形SMN中，利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：取AC的中點N，連接MN，SN
∵MN∥BC
∴∠SMN為異面直線SM與BC所成的角
設棱長為2，在三角形SMN中，MN=1，SN=

3

，SM=

3

∴cos∠SMN=

3

6

∴異面直線SM與BC所成的角為arccos

3

6

故答案為：arccos

3

6

點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及余弦定理的應用，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．