Question

已知向量

m

=（2sinx，cosx），

n

=（

3

cosx，2cosx），定義函數f（x）=m•n-1
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式兩角和的正弦函數化簡為一個角的一個三角函數的形式，求出它的周期；
（2）利用正弦函數的單調增區間求出函數的單調增區間即可．

解答：解：（1）f（x）=m•n-1
=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
∴函數f（x）的最小正周期為π
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z）
∴函數f（x）的單調遞增區間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）

點評：本題主要考查了向量的數量積以及三角函數的輔助角公式，同時考查了函數的單調性，屬于基礎題．