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已知數列是首項為，公比的等比數列. 設

，數列滿足.

（Ⅰ）求證：數列成等差數列；

（Ⅱ）求數列的前項和；

（Ⅲ）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍.

（2）（3）或.

解析:

（Ⅰ）由已知可得，，

為等差數列，其中. ---------------- 4分

（Ⅱ）

①

②

- ② 得

. ----------------8分

（Ⅲ）

當時，，當時，

若對一切正整數恒成立，則即可

，即或. ----------------

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（Ⅰ）若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

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如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．

（Ⅰ）若數列既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；

（Ⅱ）已知數列是首項為，公方差為的等方差數列，數列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足

．若不等式

對?n∈N^*恒成立，求m的取值范圍．

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