（本題滿分12分）已知函數
，
（1）若
，求
的單調區間；
（2）當
時，求證：
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共9分）
已知函數f（x）=
。
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）判斷函數f（x）在定義域上的單調性，并用定義證明。
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（本小題滿分16分）已知函數
(
為常數)是實數集
上的奇函數,函數
是區間
上的減函數。
（1）求
在
上的最大值；
（2）若
對
及
恒成立,求
的取值范圍；
（3）討論關于
的方程
的根的個數。
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（本小題滿分14分）
設函數
，其中
．
( I )若函數
圖象恒過定點P，且點P在
的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當
時，設
，討論
的單調性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設
，曲線
上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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（本小題滿分12分）
已知函數
（1）是否存在實數
，使得函數
的定義域、值域都是
，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為
（
），求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為
的導數.
（1）當
時，求
的單調區間和極值；
（2）設
，是否存在實數
，對于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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的增區間為
，減區間為
（2）關鍵證明
，∴當
時，
，當
時，
，
解得
在
上增，在
上減 
，
．
是奇函數，
是偶函數。
的值；
若
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。
為
的極值點，求實數
的值；
在
上為增函數，求實數
時，方程
有實根，求實數
的最大值.