Question

已知圓C：x²+y²=4．直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2 

3

，則直線l的方程

x=1，或3x-4y+5=0

．

Answer 1

分析：分類討論：①當直線l垂直于x軸時，求得直線l的方程，并檢驗．②若直線l不垂直于x軸時，設其方程為y-2=k（x-1），結合直線與圓的位置關系，利用弦長公式即可求得k值，從而解決問題．

解答：解：①當直線l垂直于x軸時，
則此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為 （1，

3

），和 （1，-

3

），其距離為2

3

，滿足題意．
②若直線l不垂直于x軸，設其方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
設圓心到此直線的距離為d，則2

3

=2

4-d2

，解得d=1，∴1=

|0-0-k+2|

k2+1

，k=

3

4

，
故此時直線l的方程為

3

4

x-y-

3

4

+2=0，即 3x-4y+5=0，
故答案為 x=1，或3x-4y+5=0．

點評：本題主要考查直線的一般式方程、直線和圓的方程的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，
屬于中檔題．