Question

已知函數(shù)f(x)=

1-( 1 2 )x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（a）=

1

2

，f（b）=

3

3

，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，求出a，b即可．

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則1-(

1

2

)x≥0 ?(

1

2

)x≤(

1

2

)0?x≥0，
∴f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）．
（2）∵f（a）=

1

2

，f（b）=

3

3

，
∴f（a）=

1-( 1 2 )a

=

1

2

，f（b）=

1-( 1 2 )b

=

3

3

，
即(

1

2

)a=

3

4

，(

1

2

)b=

2

3

，
∵(

1

2

)a•(

1

2

)b=

3

4

×

2

3

=

1

2

，
∴（

1

2

） a+b=

1

2

，
即a+b=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)冪的運(yùn)算，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．