【題目】已知動圓過定點
，且與定直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡的動弦，且過， 分別以
、
為切點作軌跡的切線，設兩切線交點為
，證明:
.
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
試題（I）由題意可得：動圓圓心到定點（0，2）與到定直線y=-2的距離相等，利用拋物線的定義求軌跡方程即可；（II）設AB：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數的關系利用切線的幾何意義即可求得過拋物線上A、B兩點的切線斜率關系，從而解決問題
試題解析：（1）依題意，圓心的軌跡是以
為焦點，
為準線的拋物線
因為拋物線焦點到準線距離等于4, 所以圓心的軌跡方程是
（2）
， 
，
拋物線方程為
所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是
，
.
所以，
(注:也可設
,再由
,設
則直線AQ:
,聯立直線和拋物線方程,由直線和拋物線相切得
可得，同理可得，從而證
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，橢圓C：
的左、右焦點分別為
，
，右頂點為A，上頂點為B，若
，
，
成等比數列，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為
．
求橢圓C的標準方程；
過該橢圓的右焦點作傾角為
的直線與橢圓交于M，N兩點，求
的內切圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：
喜歡統計課程 | 不喜歡統計課程 | |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 20 |
臨界值參考：
| 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“喜歡“應用統計”課程與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡“應用統計”課程與性別無關”
C.有
以上的把握認為“喜歡應用統計”課程與性別有關”
D.有以上的把握認為“喜歡“應用統計”課程與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.
方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
（1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
（2）若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；
②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
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【題目】在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
的直角坐標為
，求直線及曲線的直角坐標方程；
（2）若點在上，直線與交于
兩點，求
的值.
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【題目】中國清朝數學家李善蘭在1859年翻譯《代數學》中首次將“
”譯做：“函數”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數定義，已知集合
，
，給出下列四個對應法則，請由函數定義判斷，其中能構成從
到
的函數的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知過原點O的直線與函數
的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數
圖象交于C，D兩點，若
軸，則四邊形ABCD的面積為_____．
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【題目】如圖，在空間直角坐標系
中，已知正四棱錐
的高
，點
和
分別在
軸和
軸上，且
，點
是棱
的中點.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.對具有線性相關關系的變量
有一組觀測數據
，其線性回歸方程是
，且
，則實數
的值是
B.正態分布
在區間
和
上取值的概率相等
C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D.若一組數據
的平均數是2，則這組數據的眾數和中位數都是2
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