Question

已知圓x²＋y²－4x－9＝0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為(　　)．

A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．

Answer 1

B

在方程x²＋y²－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨設A(0，－3)，B(0,3)．設題中雙曲線的標準方程＝1(a>0，b>0)．∵點A在雙曲線上，∴＝1.
∵A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴雙曲線的焦點為(0，－9)，(0,9)．
a²＋b²＝81.∴a²＝9，b²＝72.
∴此雙曲線的標準方程為＝1.