Question

命題 p：?x₀∈R，使得x²+x+1＜0，命題q：?x∈（0，

π

2

），x＞sinx．則下列命題中真命題為（　　）

A．p∧q

B．p∨（?q）

C．（?p）∧（?q）

D．（?p）∧q

E．（?p）∧q為真命題．
故選D

 

Answer 1

分析：先判斷p，q的真假，再利用復合命題真假性的判定方法得出選項．

解答：解：由于x²+x+1=（x+

1

2

^_）2+

3

4

＞0恒成立，即不存在x₀∈R，使得x²+x+1＜0，
所以p是假命題，￢p為真命題．
令f（x）=x-sinx．求導得f′（x）=1-cosx＞0在x∈（0，

π

2

）上恒成立，
所以f（x）在x∈（0，

π

2

）上單調遞增，所以f（x）=x-sinx＞f（0）=0，x即＞sinx
所以q為真命題．
根據復合命題真假性的判定方法，（￢p）∧q為真命題．
故選D

點評：本題考查符合命題真假性的判斷．一般化為組成符合命題的基本命題真假性．考查邏輯推理，運算求解能力．