Question

（2008•南匯區(qū)二模）（理） 已知（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₀+a₁+a₂+…+a_n=16，則自然數(shù)n=

4

．

Answer 1

分析：觀察已知條件a₀+a₁+a₂+…+a_n=16，可令（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ中的x=1，可得16=2ⁿ，解之即可．

解答：解：∵（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，
∴令x=1得2ⁿ=a₀+a₁+a₂+…+a_n，
而a₀+a₁+a₂+…+a_n=16=2ⁿ，
∴n=4
故答案為：4

點評：本題主要考查了二項式系數(shù)的性質，以及賦值法的應用，屬于基礎題．