Question

若m，n∈N^*，則“a＞b”是“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過舉反例可得，由“a＞b”不能推出“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，由“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，不能推出“a＞b”，從而得出結論．

解答：解：由“a＞b”不能推出“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，如a=-1、b=-2、m=1、n=2 時，故充分性不成立．
由“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”成立，不能推出“a＞b”，如a=0、b=2、m=1、n=2 時，故必要性不成立．
故“a＞b”是“a^m+n+b^m+n＞aⁿb^m+a^mbⁿ”的既不充分也不必要條件，
故選D．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．