Question

在可行域內任取一點，規則如程序框圖所示，求能輸出數對（x，y）的概率．

Answer 1

分析：本題是一個幾何概率模型的問題，由所給的不等式組可以得出，其圖形是一個正方形，而所研究的事件對應的圖形是一個圓面，求出兩個圖形的面積即可得到輸出的數對的概率．

解答：解：滿足條件

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

的幾何圖形如下圖中矩形所示
滿足條件x²+y²≤

1

2

的幾何圖形如下圖中陰影所示
其中矩形面積為：S_矩形=

2

×

2

=2
陰影部分的面積為：S_陰影=π（

2

2

）²=

π

2

則能輸出數對（x，y）的概率P=

S陰影

S矩形

=

π

4

．

點評：本題以幾何概率模型為背景考查框圖之選擇結構，題型新穎，解題的關鍵是通過框圖研究出總的基本事件對應的區域面積以及所研究的對象對應的區域的面積來．本題有一定的綜合性與抽象性．