Question

14、已知函數y=f（x）（x∈R）上任意一點P（x₀，f（x₀））處的切線的斜率k=（x₀-2）（x₀-5）²，則該函數的單調減區間為

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：由題意可知函數的導函數為f′（x）=（x₀-2）（x₀-5）² ，求該函數的單調減區間，即函數的斜率小于0即可，因此使k=（x₀-2）（x₀-5）²小于0即可求出函數的單調減區間．

解答：解：由題意可知函數的導函數為f′（x）=（x₀-2）（x₀-5）²，
函數的單調減區間，即函數的導函數小于0即可，
因此使（x₀-2）（x₀-5）²＜0，得x₀＜2，
故答案為：（-∞，2）．

點評：此題主要考查函數導函數的幾何意義及函數的單調性，導函數小于0即可求得函數的單調遞減區間，考查運算能力，屬基礎題．