Question

設函數的圖像關于直線對稱，其中為常數，且
（1）  求函數的最小正周期；
（2）若的圖像經過點，求函數的值域。

Answer 1

（1）（2）

（1）因為
由直線是圖像的一條對稱軸，可得
所以，即
又，所以時，，故的最小正周期是。
（2）由的圖象過點，得
即，即
故，函數的值域為。
【點評】本題考查三角函數的最小正周期，三角恒等變形；考查轉化與劃歸，運算求解的能力.二倍角公式，輔助角公式在三角恒等變形中應用廣泛，它在三角恒等變形中占有重要的地位，可謂是百考不厭. 求三角函數的最小正周期，一般運用公式來求解;求三角函數的值域，一般先根據自變量的范圍確定函數的范圍.來年需注意三角函數的單調性，圖象變換，解三角形等考查