Question

【題目】解答
（1）設復數z滿足|z|=1，且（3+4i）z為純虛數，求 ；
（2）已知（2 ﹣ ）n的展開式中所有二項式系數之和為64，求展開式的常數項．

Answer 1

【答案】
（1）解：設z=a+bi，則依題意得（3+4i）（a+bi）=3a﹣4b+（3b+4a）i為純虛數，且|z|=1，

∴ ，解之得 或 ，

∴ 或

（2）解：依題意得2n=64，∴n=6．

展開式中第r+1項為 = ，

當3﹣r=0時，即r=3，

∴

【解析】（1）設z=a+bi，則依題意得（3+4i）（a+bi）=3a﹣4b+（3b+4a）i為純虛數，且|z|=1，列出方程組，求解即可得答案；（2）利用二項式定理系數的性質，求出n，然后通過二項式定理的通項公式求出常數項即可．
【考點精析】掌握復數的乘法與除法是解答本題的根本，需要知道設則；．