Question

（本題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c（其中），設向量，，且向量為單位向量．（模為1的向量稱作單位向量）
（1）求∠B的大小；
（2）若，求△ABC的面積．

Answer 1

（1） ；（2）C＝，△ABC的面積＝ 。

本試題主要是考查了向量的數量積和解三角形中邊角轉換的運用。
（1）根據兩個向量的坐標，以及差向量的模長為1，結合數量積的性質可知得到角B的值。
（2）正弦定理可知sinA,然后又，∴，結合正弦面積公式得到結論。
解：（1）    --------------------2分
∴      --------------------4分
又B為三角形的內角，由，故   --------------------6分
（2）根據正弦定理，知，即，
∴，又，∴    --------------------9分
故C＝，△ABC的面積＝ ----------------------12分