Question

已知tanα=3，計算：
（1）

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

；
（2）2sinαcosα+cos²α．

Answer 1

分析：（1）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；
（2）利用sin²α+cos²α=1，令原式除以sin^2α+cos^2α，從而把原式轉化成關于tanα的式子，把tanα=3代入即可．

解答：解：：（1）

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

=

4tanα-2

5tanα+3

=

4×3-2

5×3+3

=

5

9

（2）2sinαcosα+cos²α=

2sinα cosa+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+1

tan2α +1

=

2×3+1

32+1

=

7

10

點評：本題主要考查了三角函數的恒等變換應用，解題的關鍵是構造出tanα，本題利用了sin²θ+cos²θ=1巧妙的完成弦切互化．