Question

設α表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（　　）
①a∥α，a⊥b⇒b∥α  ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α  ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α  ④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．

A．①②

B．②④

C．③④

D．①③

Answer 1

分析：由題意知，此題主要為平行和垂直的相互轉化，用線面垂直的性質定理或判定定理進行判斷即可．

解答：解：①不正確，若a∥α，a⊥b，則b與α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α內；
②正確，這是線面垂直的判定定理：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；
③不正確，根據a⊥α，a⊥b，有可能b?α，也可能b?α；
④正確，∵a⊥α，b⊥α，根據直線與平面垂直的性質定理可得a∥b；
綜上，②④正確
故選B

點評：本題考查了線面平行和垂直關系的相互轉化的兩個結論：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②a⊥α，b⊥α⇒a∥b．