Question

在下列命題中：
（1）α=2kπ+

π

3

（k∈Z）是tanα=

3

的充分不必要條件
（2）函數y=sinxcosx的最小正周期是2π
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形
（4）函數y=2sin（2x+

π

6

）+1圖象的對稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，1）（k∈R）
（5）女大學生的身高預報體重的回歸方程y′=0.849x-85.712，對于身高為172cm的女大學生可以得到其精確體重為60.316（kg）．
其中正確的命題為

 

（請將正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：（1）由 α=2kπ+

π

3

（k∈Z），可推出 tanα=

3

，但 tanα=

3

時，α=kπ+

π

3

，不能推出 α=2kπ+

π

3

，故（1）正確．
（2）函數y=sinxcosx=

1

2

sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正確．
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則cos（A+B）＞0，故C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形，故（3）正確．
（4）令sin（2x+

π

6

 ）=0，x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函數y=2sin（2x+

π

6

）圖象的對稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0），
故函數y=2sin（2x+

π

6

）+1圖象的對稱中心為 （

kπ

2

-

π

12

，1），故（4）正確．
（5）把x=172 代入回歸方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，故女大學生的體重大約為60.316（kg），故（5）不正確．

解答：解：（1）由 α=2kπ+

π

3

（k∈Z），可推出 tanα=

3

，但 tanα=

3

時，α=kπ+

π

3

，不能推出 α=2kπ+

π

3

，
故α=2kπ+

π

3

（k∈Z）是tanα=

3

的充分不必要條件，故（1）正確．
（2）函數y=sinxcosx=

1

2

sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正確．
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則cos（A+B）＞0，故A+B 為銳角，故C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形，
故（3）正確．
（4）令sin（2x+

π

6

 ）=0，可得2x+

π

6

=kπ，x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函數y=2sin（2x+

π

6

）圖象的對稱中心為
（

kπ

2

-

π

12

，0），故函數y=2sin（2x+

π

6

）+1圖象的對稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，1），故（4）正確．
（5）女大學生的身高預報體重的回歸方程y′=0.849x-85.712，對于身高為172cm的女大學生可以得到其體重大約為
60.316（kg），故（5）不正確．
故答案為 （1）、（3）、（4）．

點評：本題考查正弦函數的周期性，根據三角函數的值求角，正弦函數的對稱性，回歸直線方程，掌握三角函數的性質和
回歸直線方程的意義，是解題的關鍵．