Question

已知函數.
（1）若在上是增函數，求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1），因為在上是增函數，所以對恒成立，
即對恒成立，只需，所以。
當時，對恒成立，滿足在上是增函數。
（2）因為在處取得極值，所以，，此時
，，
令，得或。
當變化時，、的變化情況如下:

	-1				1		2
		+	0	—	0	+	+
			極大值		極小值

，比較知道，時，的最大值為，只需，解得或。

本題主要考查函數的導數以及導數的應用（函數單調性與極值最值問題），不等式的恒成立問題的處理。