Question

設關于x的方程lnx+2x-6=0的實數解為x₀，則x₀所在的區間是（　　）

A．( 5 2 ，3)

B．（3，4）

C．(2， 5 2 )

D．( 3 2 ，2)

Answer 1

令f（x）=lnx+2x-6，可知函數f（x）在區間（0，+∞）單調遞增，因此函數f（x）至多有一個零點．
又f(

5

2

)=ln

5

2

+2×

5

2

-6=ln

5

2

-1＜lne-1=0，f（3）=ln3+2×3-6=ln3＞0，
∴f(

5

2

)f(3)＜0，由函數零點的判定定理可知：函數f（x）在區間(

5

2

，3)內存在零點．
綜上可知：函數f（x）的唯一的一個零點在區間(

5

2

，3)內．
故選A．