Question

四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。

（1）證明：AD⊥CE；
（2）設CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C-AD-E的大小。

Answer 1

解：（1）證明：作AO⊥BC，垂足為O，連結OD 由題設知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點 由 知Rt△OCD∽Rt△CDE 從而∠ODC=∠CED， 于是CE⊥OD 由三垂線定理知，AD⊥CE； （2）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥平面ABC， 又BE平面ABE， 所以平面ABE⊥平面ABC 作CF⊥AB，垂足為F，連結FE，則CF⊥平面ABE 故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF =45° 由CE=，得CF= 又BC=2，因而∠ABC=60° 所以△ABC為等邊三角形 作CG⊥AD，垂足為G，連結GE 由（1）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C 故AD⊥平面CGE，AD⊥GE， ∠CGE是二面角C-AD-E的平面角 所以二面角C-AD-E為。