Question

（12分）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

       （2）設(shè)，得:

 ，,

     

以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，，

，

，，且均滿足，

當(dāng)時(shí)，的方程為，則直線過定點(diǎn)與已知矛盾

當(dāng)時(shí)，的方程為，則直線過定點(diǎn)

直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為