Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

【答案】D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得an+1﹣an＞0對(duì)于n∈N*恒成立，建立關(guān)系式，解之即可求出k的取值范圍．

∵數(shù)列{an}中，且{an}單調(diào)遞增

∴an+1﹣an＞0對(duì)于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0對(duì)于n∈N*恒成立

∴k＜2n+1對(duì)于n∈N*恒成立，即k＜3

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)，本題易錯(cuò)誤地求導(dǎo)或把它當(dāng)成二次函數(shù)來求解，注意n的取值是解題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題．

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝(　　)

A．12 B．14 C．16 D．18

Answer 1

【答案】B

【解析】Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.