Question

（2012•廣西模擬）已知

a

，

b

是兩個互相垂直的單位向量，且

c

•

a

=1，

c

•

b

=1，|

c

|=

2

，

m

=t

a

則對任意的正實數t，|

c

+

m

+

1

t

b

|的最小值是（　　）

• A．2
• B．2

  2

• C．4
• D．4

  2

Answer 1

分析：用向量垂直的條件數量積為零，再利用模的平方等于向量的平方得到關于t的函數，函數的特點是乘積為定值，用基本不等式求最小值．

解答：解：解：∵

a

，

b

是兩個互相垂直的單位向量
∴

a

•

b

=0
∴|

c

+

m

+

1

t

b

|²=|

c

+t

a

+

1

t

b

|2=

c

2+t2

a

2+

1

t2

b

2+2(t

a

•

c

+

a

•

b

+

1

t

b

•

c

)
=t2+

1

t2

+ 2t+

2

t

+2≥2+4+2=8
當且僅當t2=

1

t2

， 2t=

2

t

，即t=1時取等號
∴當t=1時，|

c

+

m

+

1

t

b

|的最小值是

8

=2

2

，
故選 B

點評：向量求模的方法是根據模的平方等于向量的平方；用基本不等式求最值時要注意：一正、二定、三相等．