Question

經過橢圓的右焦點作傾斜角為的直線，交橢圓于A、B兩點，O為坐標原點，則 （ ）
A.  -3
B.
C.  -3或
D.

Answer 1

B

試題分析：由橢圓方程為得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦點為（±1，0）．
設直線的方程為y=x-1．與橢圓方程聯立得：，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁•x₂=0，x₁+x₂=，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-=，
所以=x₁x₂+y₁y₂=。故選B
點評：本題主要考查了橢圓的應用．當涉及過焦點的直線時，常需設出直線方程與橢圓方程聯立利用韋達定理來解決．