Question

下列命題正確的是（  ）
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數．則動點M的軌跡是圓。
②橢圓為半焦距）。
③雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。
④知拋物線y²＝2px上兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)且OA⊥OB(O為原點),則y₁y₂＝－p²。
A．②③④      B．①④ C．①②③      D．①③

Answer 1

C

①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．由圓的性質知此命題成立．
②若橢圓的離心率e=，則這個橢圓是等軸雙曲線，所以②成立．
③∵雙曲線的一個焦點是（c，0），相應的漸近線方程是bx-ay=0，
∴雙曲線的焦點到漸近線的距離d=故③成立．
④已知拋物線y²=2px上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O為原點），則y₁y₂=-4p²．故④不成立．
故選C．